मान लीजिए $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। तो $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S_n = 1 + q + q^2 + ..... + q^n$ और $T_n = 1 + \left( \frac{q + 1}{2} \right) + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^2 + ...... + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^n$ जहाँ $q$ एक वास्तविक संख्या है और $q \neq 1$ है। यदि $^{101}C_1 + ^{101}C_2 \cdot S_1 + ...... + ^{101}C_{101} \cdot S_{100} = \alpha \cdot T_{100}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

जयराम ने $15000$ रुपये में एक घर खरीदा और तुरंत $5000$ रुपये का भुगतान किया। उसने शेष राशि को $10\%$ वार्षिक ब्याज के साथ $1000$ रुपये की वार्षिक किस्तों में चुकाने का वादा किया। जयराम द्वारा भुगतान की गई कुल राशि कितने रुपये है?

यदि $x, y, z \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $x + y + z = 4$,तो $xyz^2$ का अधिकतम संभव मान है -

जब एक $A.P.$ के $9$ वें पद को उसके $2$ रे पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $5$ प्राप्त होता है। जब $13$ वें पद को $6$ ठे पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $2$ और शेषफल $5$ प्राप्त होता है। $A.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $S$ श्रेणी के पहले $9$ पदों का योग है: $(x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + (x^4+(k+6)a) + \dots$ जहाँ $a \neq 0$ और $x \neq 1$ है। यदि $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।